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자기계발/수학공부

평면도형의 성질 평면도형의 성질 1. 다각형 (1) 다각형 : 여러 개의 선분으로 둘러싸인 평면도형. => 선분의 개수에 따라 삼각형, 사각형, 오각형, ... , n각형이라 한다. (2) 내각 : 다각형에서 이웃하는 두 변으로 이루어진 각 (3) 외각 : 다각형의 각 꼭짓점에서 한 변과 그 변에 이웃하는 다른 변의 연장선을 이루는 각 PLUS. 다각형의 한 내각에 대한 외각은 각각 2개씩 있고, 두 외각은 맞꼭지각이므로 그 크기가 같다. 2. 정다각형 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각형 => 변의 개수에 따라 정삼각형, 정사각형, 정오각형, ... , 정 n각형이라 한다. PLUS. 변의 길이가 같아도 내각의 크기가 다르면 정다각형이 아니다.(=마름모) 3. 대각선 (1) 대각선 : 다각형에서 이웃.. 더보기
작도와 합동 작도와 합동 1. 작도 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것 (1) 눈금 없는 자 : 두 점을 연결하여 선분을 그리거나 주어진 선분을 연장하는 데 사용 (2) 컴퍼스 : 원을 그리거나 주어진 선분을 같은 길이의 선분으로 옮기는 데 사용 2. 삼각형 (1) 삼각형의 구성 요소 - 오른쪽 그림과 같이 세 변 AB, BC, CA와 세 각 ∠A, ∠B, ∠C로 이루어진 도형을 삼각형 ABC라 한다. △ABC - △ABC에서 ∠A와 마주 보는 변 BC를 ∠A의 대변, ∠A를 변 BC의 대각이라 한다. (2) 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계 (한 변의 길이) < (나머지 두 변의 길이의 합) 3. 삼각형의 작도 다음의 각 경우에 삼각형을 하나로 작도할 수 있다. (1) 세 변의 길이가 주어질 때.. 더보기
기본 도형 기본 도형 1. 도형 (1) 도형 - 평면도형 : 삼각형, 사각형, 원과 같이 한 평면 위에 놓여 있는 도형 - 입체도형 : 직육면체, 원기둥과 같이 한 평면 위에 있지 않은 도형 - 도형의 기본 요소 : 점, 선, 면을 도형의 기본 요소라 한다. (2) 교점과 교선 - 교점 : 선과 선 또는 선과 면이 만나서 생기는 점 - 교선 : 면과 면이 만나서 생기는 선 2. 직선, 반직선, 선분 (1) 직선의 결정 : 한 점을 지나는 직서는 무수히 많지만, 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나 뿐이다. (2) 직선, 반직선, 선분 - 직선 AB : 서로 다른 두 점 A, B를 지나는 직선 ↔AB - 반직선 AB : 직선 AB 위의 점 A에서 시작하여 점 B의 방향으로 뻗어나가는 직선의 일부분 →AB - .. 더보기
대푯값과 산포도 대푯값과 산포도 1. 대푯값과 평균 (1) 대푯값 : 자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값 (2) 평균(Mean) : 변량의 총합을 변량의 개수로 나눈 값 즉, (평균) = (변량)의 총합 / (변량)의 총 개수 PLUS. 대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있으며 그 중에서 평균을 가장 많이 사용한다. 2. 중앙값과 최빈값 (1) 중앙값(Median) : 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열했을 때, 중앙에 위치하는 값 - 자료의 개수가 홀수이면 중앙에 놓이는 값이 중앙값이다. - 자료의 개수가 짝수이면 중앙에 놓이는 두 자료의 평균이 중앙값이다. (2) 최빈값(Mode) : 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값, 즉 도수가 가장 큰 값 - 자료의 값 중에서 도수가 가장 큰 값이 한 개 이상 있으.. 더보기
경우의 수와 확률 경우의 수와 확률 1. 사건과 경우의 수 (1) 사건 : 실험이나 관찰에 의하여 일어나는 결과 (2) 경우의 수 : 어떤 사건이 일어날 수 있는 모든 가짓수 2. 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수(합의 법칙) 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 한 사건 A가 일어나는 경우의 수가 m가지이고, 다른 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n가지이면 (사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수) = m + n(가지) 3. 사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수(곱의 법칙) 한 사건 A가 일어나는 경우의 수가 m가지이고, 그 각각에 대하여 다른 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n가지이면 (사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수) = m x n(가지) PLUS. 두 사건이 .. 더보기
도수분포와 그래프 도수분포와 그래프 1. 줄기와 잎 그림 (1) 변량 : 키, 몸무게, 성적 등과 같이 자료를 수량으로 나타낸 것 (2) 줄기와 잎 그림 : 줄기와 잎을 이용하여 자료를 나타낸 그림 (3) 줄기와 잎 그림 그리기 - 줄기와 잎을 정한다. - 세로선을 긋고, 세로선의 왼쪽에 줄기의 수를 쓴다. - 오른족에 잎의 수를 크기가 작은 순서대로 쓴다. - a|b를 설명한다. 2. 도수분포표 (1) 계급 : 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간 - 계급의 크기 : 구간의 너비 또는 계급의 양 끝값의 차 - 계급의 개수 : 변량을 나눈 구간의 수 - 계급값 : 계급을 대표하는 값으로 그 계급의 가운데 값 (계급값) = (계급의 양 끝 값의 합) / 2 (2) 도수 : 각 계급에 속하는 자료의 개수 (3) 도수분포표 : 주.. 더보기
이차함수 이차함수 1. 이차함수의 뜻 함수 y = f(x)에서 f(x)가 x에 관한 이차식 y = ax² + bx + c(a, b, c는 상수, a != 0)로 나타내어 질 때, y를 x에 관한 이차함수라 한다. 2. 이차함수 y = x²의 그래프 (1) 포물선 : 이차함수의 그래프와 같은 모양의 곡선을 포물선이라 한다. - 축 : 포물선은 선대칭도형으로 그 대칭축을 포물선의 축이라 한다. - 꼭짓점 : 포물선과 축의 교점을 꼭짓점이라 한다. (2) 이차함수 y = x²의 그래프 - 그래프의 모양 : 아래로 볼록한 포물선 - 꼭짓점의 좌표 : 원점 (0, 0) - 축의 방정식 : x = 0(y 축) - 그래프의 증가 및 감소 : x 0일 때, x의 값.. 더보기
일차함수 일차함수 1. 일차함수의 뜻 함수 y = f(x)에서 y가 x에 관한 일차식 y = ax + b(a, b는 항수, a != 0)로 나타내어질 때, 이 함수 f를 일차함수라고 한다. 2. 일차함수 y = ax( a!= 0 )의 그래프 (1) 원점 (0, 0)을 지나는 직선이다. (2) a > 0 일 때 - 제 1, 3사분면을 지난다. - x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. - 오른쪽 위로 향하는 직선이다. (3) a < 0 일 때 - 제 2, 4 사분면을 지난다. - x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. - 오른족 아래로 향하는 직선이다. (4) a의 절댓값이 클수록 y축에 가까워진다. ( a의 절댓값이 작아질수록 x축에 가까워진다. ) 3. 일차함수 y = ax + b(a != 0)의 그래프 (.. 더보기
함수 함수 1. 함수의 뜻 (1) 변수 : x, y와 같이 여러 가지로 변하는 값을 나타내는 문자 (2) 상수 : 일정한 값을 가지는 수나 문자 (3) 함수 : 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나로 정해질 때, y는 x의 함수라 하고 기호로 y = f(x)와 같이 나타낸다. 2. 함숫값 (1) 함숫값 : 함수 y = f(x)에서 x의 값에 따라 하나로 결정되는 y의 값을 x에서의 함숫값이라하고 기호로 f(x)와 같이 나태난다. (2) 함수 y = f(x)에서 f(a) => x = a일 때의 함숫값 => x = a일 때의 y의 값 => f(x)에 x = a를 대입하여 얻은 값 PLUS. y = (x의 약수) => x의 값에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아.. 더보기
인수분해와 이차방정식 인수분해와 이차방정식 1. 인수분해의 뜻 (1) 인수 : 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 때의 각각의 식 (2) 인수분해 : 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것 2. 공통인수를 이용한 인수분해 (1) 공통인수 : 다항식의 각 항에 공통으로 곱해져 있는 인수 (2) 공통인수를 이용한 인수분해 : 다항식의 각 항에 공통인수가 있을 때는 분배법칙을 이용하여 공통인수로 묶어 인수를 분해한다. 3. 인수분해 공식 - 완전제곱식을 이용한 인수분해 (1) 완전제곱식 : 다항식의 제곱으로 된 식 또는 이 식에 상수를 곱한 식 (2) 완전제곱식을 이용한 인수분해 a² + 2ab + b² = (a + b)² a² - 2ab + b² = (a - b)² PLUS. x² + ax .. 더보기

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