함수
1. 함수의 뜻
(1) 변수 : x, y와 같이 여러 가지로 변하는 값을 나타내는 문자
(2) 상수 : 일정한 값을 가지는 수나 문자
(3) 함수 : 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나로 정해질 때, y는 x의 함수라 하고 기호로 y = f(x)와 같이 나타낸다.
2. 함숫값
(1) 함숫값 : 함수 y = f(x)에서 x의 값에 따라 하나로 결정되는 y의 값을 x에서의 함숫값이라하고 기호로 f(x)와 같이 나태난다.
(2) 함수 y = f(x)에서 f(a) => x = a일 때의 함숫값 => x = a일 때의 y의 값 => f(x)에 x = a를 대입하여 얻은 값
PLUS. y = (x의 약수) => x의 값에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다.
3. 수직선 위의 점의 점표
(1) 수직선 위의 한 점에 대응하는 수를 그 점의 좌표라 한다.
(2) 점 P의 좌표가 a일 때 기호 P(a)로 나타낸다.
4. 좌표평면 위의 점의 좌표
(1) 좌표평면 : 두 수직선이 점 O에서 서로 수직으로 만날 때
- 가로의 수직선을 X축, 세로의 수직선을 y축이라 하고, x축과 y축을 통틀어 좌표축이라 한다.
- 두 좌표축의 교점 O를 원점이라 한다.
(2) 좌표평면 위의 점의 좌표
- 두 수의 순서를 정하여 쌍으로 나타낸 것을 순서쌍이라 한다.
- 좌표평면 위의 점 P의 x좌표가 a, y좌표가 b일 때 순서쌍 (a, b)를 점 P의 좌표라 하고 기호 P(a, b)로 나타낸다.
5. 사분면
좌표축은 좌표평면을 네 부분으로 나누는데, 그 각각을 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면이라 한다.
6. 대칭인 점의 좌표
점 (a, b)에 대하여
(1) x축에 대하여 대칭인 점의 좌표 : (a , - b) * y 좌표의 부호만 반대
(2) y축에 대하여 대칭인 점의 좌표 : (-a, b) * x 좌표의 부호만 반대
(3) 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표 : (-a, -b) * x 좌표, y 좌표의 부호 모두 반대.
PLUS. 대칭인 두 점은 대칭축 또는 대칭점으로부터 같은 거리에 있다.
7. 함수의 그래프
함수 y = f(x)에서 각 x의 값을 x좌표로 하고, x의 값에 대한 함숫값 y를 y좌표로 하는 순서쌍 (x, y)를 모두 좌표평면 위에 나타낸 것
8. 함수 y = ax( a != 0 ) 의 그래프
원점 (0, 0)을 지나는 직선이다.
PLUS. 함수 y = ax의 그래프는 a의 값에 관계없이 (1, a)를 지난다.
y = ax(a != 0 )의 그래프는 a의 절대값이 클수록 y축에 점점 가까워진다.
9. 함수 y = a/x(a != 0)의 그래프
두 좌표축에 접근하면서 한없이 뻗어 나가는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
PLUS. 함수 y = a/x의 그래프는 a의 값에 관계없이 항상 점 (1, a)를 지난다.
함수 y = a/x(a != 0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 원점에서 멀어진다.
10. 함수의 식 구하기
(1) 그래프가 원점을 지나는 직선인 경우
- 함수의 식을 y = ax로 놓는다.
- 함수의 그래프가 점 (p, q)를 지날 때, y = ax에 x = p, y = q를 대입하여 상수 a의 값을 구한다.
(2) 그래프가 좌표축에 접근하면서 한없이 뻗어나가는 한 쌍의 매끄러운 곡선인 경우
- 함수의 식을 y = a/x로 놓는다.
- 함수의 그래프가 점 (p, q)를 지날 때, y = a/x에 x = p, y = q를 대입하여 상수 a의 값을 구한다.
PLUS. 점 (a, b)가 함수 y = f(x)의 그래프 위에 있다. => 함수 y = f(x)의 그래프가 점 (a, b)를 지난다. => x = a, y = b를 y = f(x)에 대입하면 등식이 성립한다.
11. 함수 y = ax의 활용
(1) 변화하는 두 양을 변수 x, y로 놓고, x, y가 서로 정비례하는지 알아본다.
(2) 관계식을 y = ax 꼴로 나타낸다.
(3) 함수의 식, 그래프, 표를 이용하여 문제에서 요구하는 답을 구한다.
PLUS. x의 값과 y의 값의 비(x : y)가 일정하다. 즉 y/x = a(일정)
12. 함수 y = a/x의 활용
(1) 변화하는 두 양을 변수 x, y로 놓고, x. y가 서로 반비례하는지 알아본다.
(2) 관계식을 y = a/x 꼴로 나타낸다.
(3) 함수의 식, 그래프, 표를 이용하여 문제에서 요구하는 답을 구한다.
PLUS. x의 값과 y의 값의 곱이 일정하다. 즉 xy = a(일정)