부등식

부등식

1. 부등식과 그 해

(1) 부등식 : 부등호를 사용하여 두 수 또는 두 식의 대소 관계를 나타낸 식

(2) 부등식의 해 : 부등식을 참이 되게 하는 미지수의 값

(3) 부등식을 푼다 : 부등식의 모든 해를 구하는 것

2. 부등식의 성질

(1) 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

(2) 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

(3) 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀐다.

3. 부등식의 해와 수직선

(1) 부등식의 해 : 부등식의 성질을 이용하여 당므의 어느 한 가지 꼴로 나타내어 해를 구한다.

 x > (수), x < (수), x ≥ (수), x ≤ (수)

4. 일차부등식

(1) 일차부등식 : 부등식의 모든 항을 이항하여 정리한 식이 다음 중 어느 한 가지 꼴로 변형되는 부등식

 (일차식) > 0,  (일차식) < 0, (일차식) ≥ 0, (일차식) ≤ 0

(2) 일차부등식의 풀이

- 미지수 x를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다.

- 정리하여 ax < b, ax > b, ax <= b, ax >= b (a != 0)의 꼴로 고친다.

- x의 계수 a로 양변을 나눈다. 이때 a < 0이면 부등호의 방향이 바뀐다.

 -3x > - 6 => x < 2

5.  여러 가지 일차부등식

(1) 괄호가 있는 일차 부등식 : 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀어 간단히 정리한 후 푼다.

(2) 계수가 소수인 일차부등식 : 양변에 10의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 바꾼 후 푼다.

(3) 계수가 분수인 일차부등식 : 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 바꾼 후 푼다.

6. 일차부등식의 활용 문제 풀이

(1) 미지수 x 정하기 : 문제의 뜻을 파악하고 구하려는 것을 x로 놓는다.

(2) 부등식을 세운다 : 문제의 뜻에 맞게 일차부등식을 세운다.

(3) 부등식을 푼다 : 일차부등식을 풀어 x의 값을 구한다.

(4) 구한 해가 문제의 뜻에 마는지 확인한다.

7. 연립부등식과 그 해

(1) 엽립부등식(연립일차부등식) : 두 개 이상의 일차부등식을 함께 묶어 한 쌍으로 나타낸 것

(2) 연립부등식의 해 : 연립부등식을 이루는 각 부등식을 동시에 만족시키는 미지수의 값 또는 범위

(3) 연립부등식의 풀이 : 각 부등식의 해를 구한 다음 공통 부분을 찾는다.

8. A<B<C 꼴의 연립부등식

A<B이고 B<C이므로 A<B, B<C로 고쳐 푼다.

PLUS. 절대 A<B, A<C 또는 A<C, B<C의 꼴로 바꾸어서는 안 된다.

9. 연립부등식의 활용 문제 풀이

(1) 미지수 X 정하기 : 문제의 뜻을 파악하고 구하려는 것을 X로 놓는다.

(2) 부등식을 세운다 : 문제의 뜻에 맞게 연립부등식을 세운다.

(3) 부등식을 푼다 : 연립부등식을 풀어 X의 값을 구한다.

(4) 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.

10. 연립부등식의 활용

(1) 과부족에 관한 문제

- 학생 수를 x명이라 하고 나누어 주는 물건의 수를 x에 관한 식으로 나타낸다.

(2) 소금물의 농도에 관한 문제