연립방정식
1. 미지수가 2개인 일차방정식
(1) 미지수가 2개인 일차방정식 : 미지수가 2개이고 차수가 모두 1인 방정식
(2) 미지수가 2개인 일차방정식의 해 : 미지수가 2개인 일차방정식을 만족하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍
(3) 일차방정식을 푼다 : 일차방정식의 해를 모두 구하는 것
2. 미지수가 2개인 연립일차방정식
(1) 미지수가 2개인 연립일차방정식 : 미지수가 2개인 두 일차방정식을 한 쌍으로 묶어 놓은 것
(2) 미지수가 2개인 연립일차방정식의 해 : 두 일차방정식을 동시에 만족하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍
(3) 연립방정식을 푼다 : 연립방정식의 해를 구하는 것
3. 연립방정식의 풀이 - 가감법
(1) 소거 : 미지수가 2개인 일차방정식에서 두 미지수 중 하나를 없애는 것
(2) 가감법 : 연립방정식의 두 식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수를 소거하여 해를 구하는 방법
(3) 가감법을 이용한 연립방정식의 풀이
- 두 식에 적당한 수를 곱하여 소거하려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 만든다.
- 소거하려는 미지수의 계수의 부호가 같으면 빼고, 다르면 더해서 한 미지수를 소거한다.
4. 연립방정식의 풀이 - 대입법
(1) 대입법 : 연립방정식에서 한 미지수에 관한 식을 다른 방정식에 대입하여 해를 구하는 방법
(2) 대입법을 이용한 연립방정식 풀이
- 한 방정식을 한 미지수에 관하여 푼다.
- 위에서 정리한 식을 다른 방정식에 대입하여 한 미지수를 소거한다.
PLUS. 대입법이 더 편리한 경우
- 한 방정식이 y = (x에 관한 식) 또는 x = (y에 관한 식)으로 정리되어 있을 때
- 한 방정식의 x 또는 y의 계수의 절댓값이 1일 때
5. 여러 가지 연립방정식
(1) 괄호가 있는 연립방정식 : 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 동류항끼리 계산해서 식을 간단히 한다.
(2) 계수가 분수 또는 소수인 연립방정식 : 양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 고친 후 푼다.
(3) A = B = C 꼴의 연립방정식 : 다음 세 쌍의 연립방정식과 그 해가 모두 같으므로 세 가지 중 가장 간단한 것을 선택하여 푼다.
A = B 또는 A = B 또는 A = C
A = C B = C B = C
PLUS. 일반적으로 A=B=(상수) 꼴의 연립방정식은 상수를 우변에 둔다.
6. 해가 무수히 많은 연립방정식
(1) 해가 무수히 많은 연립방정식
- 두 방정식을 변형하였을 때, 미지수의 계수와 상수항이 각각 같은 경우.
ex) 한 미지수를 소개하면 0 * x = 0, 0 * y = 0 꼴
4x + 2y = 10
4x + 2y = 10
(2) 해가 없는 연립방정식
두 방정식을 변형하였을 때, 미지수의 계수는 각각 같고 상수항이 다른 경우.
ex) 3x + 6y = 3
3x + 6y = 2
7. 연립방정식의 활용 문제 풀이
(1) 미지수 x, y 정하기 : 문제의 뜻을 파악하고 구하려는 것을 x, y로 정한다.
(2) 방정식을 세운다 : 문제의 뜻에 맞게 연립방정식을 세운다.
(3) 방정식을 푼다 : 연립방정식을 풀어 x, y값을 구한다.
(4) 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.
8. 거리, 속력, 시간에 관란 문제
(1) 거리 = 속력 X 시간, 속력 = 거리/시간, 시간 = 거리/속력
9. 농도에 관한 문제
(1) 소금물의 농도 = 소금의 양 X 100(%) /소금물의 양
(2) 소금의 양 = 소금물의 농도 X 소금물의 양 /100
10. 증가와 감소에 관한 문제
증가하거나 감소하는 기준이 되는 시점을 미지수로 두는 것이 편리하다.
(1) x가 a% 증가하였을 때
증가량 : x * a/100, 증가한 후의 양 : x + (x * a/100)
(2) x가 a% 감소하였을 때
감소량 : x * a/100, 감소한 후의 양 : x - (x * a/100)
11. 일에 관한 문제
전체 일의 양을 1로 두고, 한 사람의 단위 시간에 할 수 있는 일의 양을 미지수로 놓고 식을 세운다.