식의 계산
1. 지수법칙 (1) - 거듭제곱의 곱셈
a != 0이고 m, n이 자연수일 때 a^m x a^n = a^m+n
2. 지수법칙 (2) - 거듭제곱의 거듭제곱
a != 0이고 m, n이 자연수일 때, (a^m)^n = a^mn
3. 지수법칙 (3) - 거듭제곱의 나눗셈
a != 0이고 m, n이 자연수일 때 a^m ÷ a^n = a^m-n ( m > n) , 1 ( m = n ), 1/a^n-m (m < n)
4. 지수법칙 (4) - 거듭제곱의 분배
n이 자연수일 때
(1) (ab)^n = a^nb^m
(2) (a/b)^n = a^n/b^n
5. 단항식의 곱셈
(1) 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 곱하여 계산한다.
(2) 같운 문자끼리 곱하는 경우에는 지수법칙을 이용한다.
6. 단항식의 나눗셈
단항식의 나눗셈은 다음 두 가지 방법 중 편리한 것을 택하여 계산한다.
(1) 나누는 식을 역수의 곱셈으로 고쳐서 계산한다.
(2) 분수로 나타낸 다음 계산한다.
7. 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
(1) 괄호가 있는 거듭제곱은 지수법칙을 이용하여 괄호를 푼다.
(2) 나눗셈은 역수의 곱셈 또는 분수로 고친다.
(3) 부호를 결정한 후 계수는 계수끼리, 문자는 같은 문자끼리 계산한다.
PLUS. 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산은 앞에서부터 순서대로 계산한다.
8. 다항식의 덧셈과 뺄셈
(1) 다항식의 덧셈과 뺄셈 : 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 간단히 한다.
(2) 분수식의 계산 : 분모의 최소공배수로 통분하여 계산한다.
9. 이차식의 덧셈과 뺄셈
(1) 이차식 : 다항식의 각 항의 차수 중에서 최고 차수가 2인 다항식
(2) 이차식의 덧셈과 뺄셈
- 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.
- 동류항끼리 모아서 계산한 후 내림차순으로 정리한다.
10. 단항식과 다항식의 곱셈
(1) 전개 : 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀어 단항식과 다항식의 곱을 하나의 다항식으로 나타내는 것
(2) 전개식 : 전개하여 얻은 다항식
ex) 3x(2x-4y+3) = 3x * 2x - 3x * 4y + 3x * 3 = 6x^2-12xy+9x
11. 다항식과 단항식의 나눗셈
(1) 분수 꼴로 고쳐서 분자의 각 항을 분모의 단항식으로 나눈다.
ex) (A+B) ÷ C = A + B / C = A/C + B/C
(2) 나눗셈을 역수의 곱셈으로 고친 후 전개하여 계산한다.
12. 단항식과 다항식의 혼합 계산
사칙연산이 혼합된 식은 다음과 같은 순서로 계산한다.
(1) 지수법칙을 이용하여 거듭제곱을 먼저 정리한다.
(2) 괄호는 소괄호, 중괄호, 대괄호의 순으로 푼다.
(3) 분배법칙을 이용하여 곱셈과 나눗셈을 계산한다.
(4) 동류항끼리 더하거나 뺀다.
PLUS. 부호에 주의한다.
13. 다항식과 다항식의 곱셈
다항식과 다항식의 곱셈은 분배법칙을 이용하여 전개하고, 동류항이 있으면 동류항끼리 모아서 계산한다.
14. 곱셈 공식
(1) 합의 제곱
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(2) 차의 제곱
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(3) 합과 차의 곱
(a - b)(a + b) = a² - b²
(4) x의 계수가 1인 두 일차식의 곱
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)² + ab
(5) x의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱
(ax + b)(cd + d) = acx² + (ad+bc)x + bd
15. 곱셈 공식의 변형
(1) (a + b)² = a² + 2ab + b² -> a² + b² = (a + b)² - 2ab
(2) (a - b)² = a² - 2ab + b² -> a² + b² = (a - b)² + 2ab
(3) (a + b)² = (a - b)² + 4ab, (a - b)² = (a + b)² - 4ab.
16. 등식의 변형
(1) 한 문자에 관하여 푼다. : 여러 문자로 이루어진 등식을 (한 문자) = (다른 문자에 관한 식)으로 나타내는 것을 등식의 변형이라 한다.
- x에 관하여 푼다. -> x = (다른 문자에 관한 식)
(2) 한 문자에 관한 식으로 나타낸다. : 등식이나 식에서 어떤 한 문자 이외의 다른 문자를 포함하지 않는 식으로 나타내는 것.
PLUS. 주어진 문자 대신 수를 대입할 때, 음수이면 반드시 괄호로 묶어서 대입한다.
주어진 문자 대신 식을 대입할 때, 반드시 괄호로 묶어서 대입한다.