도수분포와 그래프
1. 줄기와 잎 그림
(1) 변량 : 키, 몸무게, 성적 등과 같이 자료를 수량으로 나타낸 것
(2) 줄기와 잎 그림 : 줄기와 잎을 이용하여 자료를 나타낸 그림
(3) 줄기와 잎 그림 그리기
- 줄기와 잎을 정한다.
- 세로선을 긋고, 세로선의 왼쪽에 줄기의 수를 쓴다.
- 오른족에 잎의 수를 크기가 작은 순서대로 쓴다.
- a|b를 설명한다.
2. 도수분포표
(1) 계급 : 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간
- 계급의 크기 : 구간의 너비 또는 계급의 양 끝값의 차
- 계급의 개수 : 변량을 나눈 구간의 수
- 계급값 : 계급을 대표하는 값으로 그 계급의 가운데 값
(계급값) = (계급의 양 끝 값의 합) / 2
(2) 도수 : 각 계급에 속하는 자료의 개수
(3) 도수분포표 : 주어진 자료를 몇 개의 계급으로 나누고, 각 계급에 속하는 도수를 조사하여 나타낸 표
3. 도수분포표에서의 평균
(1) 자료의 평균 : (평균) = (변량의 총합)/(변량의 총 개수)
(2) 도수분포표에서의 평균 : (평균) = {(계급값) x (도수)의 총합} / (도수)의 총 합
4. 히스토그램
(1) 히스토그램 : 도수분포표의 각 계급을 가로축에, 그 계급에 속하는 도수를 세로축에 표시하여 직사각형으로 나타낸 그래프
(2) 히스토그램을 그리는 순서
- 가로축에 게급의 양 끝값을, 세로축에 도수를 차례로 써넣는다.
- 계급의 크기를 가로로, 도수를 세로로 하는 직사각형을 차례로 그린다.
(3) 히스토그램의 특징
- 도수분포표보다 자료의 분포 상태를 쉽게 알 수 있다.
- 각 직사각형의 넓이는 그 계급의 도수에 정비례한다.
- (직사각형의 넓이의 합) = {(각 계급의 크기) x (그 계급의 도수)의 합} = (계급의 크기) x (도수의 총합)
PLUS. (계급의 개수) = (직사각형의 개수), (계급의 크기) = (직사각형의 가로의 길이), (도수) = (직사각형의 세로의 길이)
5. 도수분포다각형
(1) 도수분포다각형 : 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의 가운데 점을 차례로 선분으로 연결하여 그린 다각형 모양의 그래프
(2) 도수분포다각형을 그리는 순서
- 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의 가운데 점을 표시한다.
- 양 끝에 도수가 0인 계급을 하나씩 추가하여 그 가운데 점을 표시한 후 점들을 차례로 선분으로 연결한다.
(3) 도수분포다각형의 특징
- 도수의 분포 상태를 연속적으로 관찰할 수 있다.
- (도수분포다각형과 가로축으로 둘러쌓인 부분의 넓이) = (히스토그램의 각 직사각형 넓이의 합)
- 2개 이상의 자료의 분포 상태를 한눈에 비교할 수 있다.
6. 상대도수
(1) 상대도수 : 각 계급의 도수가 전체 도수에서 차지하는 비율
(어떤 계급의 상대도수) = (그 계급의 도수) / (전체 도수)
(2) 상대도수의 특징
- 상대도수의 총합은 항상 1이다.
- 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례한다.
- 전체 도수가 다른 두 집단의 분포 상태를 비교할 때 상대도수를 이용하면 편리하다.
PLUS. (평균) = {(계급값) x (상대도수)의 총합}
7. 상대도수의 분포를 나타낸 그래프
(1) 상대도수의 분포를 나타낸 그래프 : 상대 도수의 분포표를 히스토그램이나 도수분포다각형과 같은 모양으로 나타낸 그래프
(2) 상대도수의 분포를 나타낸 그래프 그리기
- 가로축에 계급의 양 끝값, 세로축에 상대도수를 차례로 표시한다.
- 히스토그램이나 도수분포다각형과 같은 모양으로 그린다.
8. 상대도수의 분포를 나타낸 그래프의 활용
(1) 한 그래프에 나타내어 비교하면 한눈에 두 자료의 분포 상태를 쉽게 알 수 있다.
(2) 도수를 그대로 비교하지 않고 상대도수를 구하여 각 계급별로 비교한다.
PLUS. (넓이) = (계급의 크기) X (상대도수의 총합) = (계급의 크기)