평면도형의 성질
1. 다각형
(1) 다각형 : 여러 개의 선분으로 둘러싸인 평면도형.
=> 선분의 개수에 따라 삼각형, 사각형, 오각형, ... , n각형이라 한다.
(2) 내각 : 다각형에서 이웃하는 두 변으로 이루어진 각
(3) 외각 : 다각형의 각 꼭짓점에서 한 변과 그 변에 이웃하는 다른 변의 연장선을 이루는 각
PLUS. 다각형의 한 내각에 대한 외각은 각각 2개씩 있고, 두 외각은 맞꼭지각이므로 그 크기가 같다.
2. 정다각형
모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각형
=> 변의 개수에 따라 정삼각형, 정사각형, 정오각형, ... , 정 n각형이라 한다.
PLUS. 변의 길이가 같아도 내각의 크기가 다르면 정다각형이 아니다.(=마름모)
3. 대각선
(1) 대각선 : 다각형에서 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분
(2) 대각선의 개수
- n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 : (n - 3) 개
- n각형의 대각선의 총 개수 : n(n - 3)/2
4. 삼각형의 내각의 크기의 합
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180° 이다.
5. 삼각형의 외각의 크기
삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다.
6. 다각형의 내각의 크기의 합
(1) n각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 만들어지는 삼각형의 개수 : (n - 2)개
(2) n각형의 내각의 크기의 합 : 180° x (n - 2)
7. 다각형의 외각의 크기의 합
다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360°이다.
8. 정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기
(1) 정 n각형의 한 내각의 크기 : 180° x (n-2)/n
(2) 정 n각형의 한 외각의 크기 : 360°/n
PLUS. 정 n각형의 한 내각의 크기는 한 꼭짓점에서의 한 내각의 크기와 그와 이웃하는 외각의 크기의 합이 180°임을 이용하여 구할 수 있다.
=> 180° - (360°/n)
9. 원과 부채꼴
(1) 원 : 평면 위의 한 점 O로부터 일정한 거리에 있는 점들로 이루어진 도형
(2) 호 AB : 원 위의 두 점 A, B를 양 끝으로 하는 원의 일부분
(3) 현 CD : 원 위의 두 점 C, D를 이은 선분
(4) 부채꼴 AOB : 원 O에서 두 반지름 OA, OB와 호 AB로 이루어진 도형
(5) 중심각 : ∠AOB를 호 AB에 대한 중심각 또는 부채꼴 AOB의 중심각이라 한다.
(6) 활꼴 CD : 현 CD와 호 CD로 이루어진 도형
10. 중심각의 크기와 부채꼴의 호의 길이 및 넓이 사이의 관계
한 원 또는 합동인 두 원에서
(1) 같은 크기의 중심각에 대한 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 같다.
(2) 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심의 크기에 정비례한다.
11. 중심각의 크기와 현의 길이 사이의 관계
한 원 또는 합동인 두 원에서
(1) 같은 크기의 중심각에 대한 현의 길이는 같다.
(2) 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
12. 원주와 원의 넓이
반지름의 길이가 r인 원의 둘레의 길이(원주)를 l, 넓이를 S라 하면
(1) l = 2ㅠr
(2) S = ㅠr²
13. 부채꼴의 호의 길이와 넓이
반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 k°인 부채꼴의 호의 길이를 l, 넓이를 S라 하면
(1) l = 2ㅠr x k/360
(2) S = ㅠr² x k/360