삼각형의 성질
1. 이등변삼각형
(1) 이등변삼각형 : 두 변의 길이가 같은 삼각형
(2) 이등변삼각형의 구성 요소
- 꼭지각 : 길이가 같은 두 변이 이루는 각
- 밑변 : 꼭지각의 대변
- 밑각 : 밑변의 양 끝각
2. 이등변삼각형의 성질
(1) 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같다.
(2) 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.
3. 이등변삼각형이 되는 조건
두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.
4. 직각삼각형의 합동조건
R(Right Angle) : 직각, H(Hypotenuse) : 빗변, A(Angle) : 각, S(Side) : 변
(1) RHA 합동 : 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같은 두 직각삼각형은 합동이다.
(2) RHS 합동 : 빗변의 길이와 한 변의 길이가 각각 같은 두 직각삼각형은 합동이다.
5. 외심의 뜻과 성질
(1) 외접원과 외심 : 한 다각형의 모든 꼭짓점이 한 원 위에 있을 때, 이 원을 외접원이라 하고 외접원의 중심을 외심이라 한다.
(2) 삼각형의 외심 : 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점
(3) 삼각형의 외심의 성질 : 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리가 모두 같다.
(4) 삼각형의 외심의 위치
- 예각삼각형 : 삼각형의 내부
- 둔각삼각형 : 삼각형의 외부
- 직각삼각형 : 빗변의 중점
6. 삼각형의 외심의 활용
점 O가 삼각형 ABC의 외심일 때
(1) 2∠x + 2∠y + 2∠z = 180, ∠x + ∠y + ∠z = 90.
(2) 2∠x + 2∠y = 2(2∠x + 2∠y) = 2∠A.
PLUS. △ABC의 외심 O를 활용할 때는 다음의 성질을 이용한다.
- OA = OA = OC(외접원의 반지름은 모두 같다).
- 각 삼각형은 모두 이등변 삼각형이다.
7. 원의 접선
(1) 접선과 접점 : 직선 l이 원 O와 한 점에서 만날 때, 직선 l은 왼 O에 접한다고 하고, 직선 l을 원 O의 접선, 만나는 점 T를 접점이라 한다.
(2) 원의 접선과 반지름의 관계
원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름에 수직이다.
8. 내심의 뜻과 성질
(1) 내접원과 내심 : 한 원이 다각형의 모든 변에 접할 때, 이 원을 그 다각형의 내접원이라 하고, 내접원의 중심을 내심이라 한다.
(2) 삼각형의 내심 : 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점
(3) 삼각형의 내심의 성질 : 내심에서 세 변에 이르는 거리가 모두 같다.
9. 삼각형의 내심의 활용
점 I가 삼각형 ABC의 내심일 때
(1) 2∠x + 2∠y + 2∠z = 180, ∠x + ∠y + ∠z = 90.
(2) ∠BIC = ∠BID + ∠CID = 90 + 1/2∠A
PLUS. 삼각형의 내심과 평행선
△ABC에서 점 I는 내심이고 DE // BC이면
- △DBI, △EIC는 이등변삼각형이다.
- 선분 AC + 선분 AB = (ADE의 둘레의 길이)
10. 삼각형의 내접원의 활용
점 I가 삼각형 ABC의 내심일 때
(1) 삼각형의 내접원의 반지름의 길이
△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r이라고 하면, △ABC = 1/2r(a + b + c)
(2) 삼각형의 내접원과 접선의 길이
△ABC의 내접원과 선분 AB, BC, CA의 접점을 각각 D,E, F라하면
AD = AF, BD = BE, CE = CF