사각형의 성질
1. 평행사변형
(1) 평행사변형 : 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형
(2) 평행사변형의 성질
- 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
- 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
- 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.
2. 평행사변형이 되는 조건
다음 중 어느 하나를 만족하는 사각형은 평행사변형이다.
- 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
- 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
- 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
- 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
- 한 쌍의 대변이 서로 평행하고 그 길이가 같다.
3. 평행사변형과 넓이
(1) 평행사변형 ABCD와 대각선의 교점 O에서
- △ABC = △BCD = △CDA = △DAB
- △ABO = △BCO = △CDO = △DAO
(2) 평생사변형 ABCD의 내부의 한 점 P에 대하여
△PAB + △PCD = △PDA + △PBC = 1/2□ABCD
4. 직사각형
(1) 직사각형 : 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형
(2) 직사각형의 성질 : 두 대각선의 길이가 같고, 서로 다른 것을 이등분한다.
(3) 평행사변형이 직사각형이 되는 조건
평행사변형이 다음 중 어느 한 조건을 만족시키면 직사각형이 된다.
- 한 내각의 크기가 직각이다.
- 두 대각선의 길이가 같다.
5. 마름모
(1) 마름모 : 네 변의 길이가 모두 같은 사각형
(2) 마름모의 성질 : 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분한다.
(3) 평행사변형이 마름모가 되는 조건
평행사변형이 다음 중 어느 한 조건을 만족시키면 마름모가 된다.
- 이웃하는 두 변의 길이가 같다.
- 두 대각선이 서로 직교한다.
6. 정사각형
(1) 정사각형 : 네 변의 길이가 모두 같고, 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형
(2) 정사각형의 성질 : 두 대각선의 길이가 같고, 서로 다른 것을 수직이등분한다.
(3) 직사각형이 정사각형이 되는 조건
직사각형이 다음 중 어느 하 조건을 만족시키면 정사각형이 된다.
- 이웃하는 두 변의 길이가 같다.
- 두 대각선이 서로 직교한다.
(4) 마름모가 정사각형이 되는 조건
마름모가 다음 중 어느 한 조건을 만족시키면 정사각형이 된다.
- 한 내각의 크기가 직각이다.
- 두 대각선의 길이가 같다.
7. 사다리꼴과 등변사다리꼴
(1) 사다리꼴 : 한 쌍의 대변이 평행한 사각형
(2) 등변사다리꼴 : 아랫변의 양 끝각의 크기가 같은 사다리꼴
(3) 등변사다리꼴의 성질
- 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같다.
- 두 대각선의 길이가 같다.
8. 평행선과 넓이
(1) 평행선과 삼각형의 넓이
두 직선 l, m에 대하여 l // m이면 △PAB와 △QAB는 밑변의 길이와 높이가 같으므로 넓이가 서로 같다.
즉, l // m이면, △PAB = △QAB
(2) 높이가 같은 사막형의 넓이의 비
높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같다.
즉, △ABC : △ACD = m : n