작도와 합동
1. 작도
눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것
(1) 눈금 없는 자 : 두 점을 연결하여 선분을 그리거나 주어진 선분을 연장하는 데 사용
(2) 컴퍼스 : 원을 그리거나 주어진 선분을 같은 길이의 선분으로 옮기는 데 사용
2. 삼각형
(1) 삼각형의 구성 요소
- 오른쪽 그림과 같이 세 변 AB, BC, CA와 세 각 ∠A, ∠B, ∠C로 이루어진 도형을 삼각형 ABC라 한다. △ABC
- △ABC에서 ∠A와 마주 보는 변 BC를 ∠A의 대변, ∠A를 변 BC의 대각이라 한다.
(2) 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계
(한 변의 길이) < (나머지 두 변의 길이의 합)
3. 삼각형의 작도
다음의 각 경우에 삼각형을 하나로 작도할 수 있다.
(1) 세 변의 길이가 주어질 때
(2) 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어질 때
(3) 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어질 때
4. 삼각형이 하나로 정해지는 조건
(1) 삼각형이 하나로 정해지는 경우
- 세 변의 길이가 주어질 때
- 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어질 때
- 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어질 때
PLUS. 한 변의 길이와 그 양 끝각이 아닌 두 각의 크기가 주어지면 삼각형의 내각의 크기의 합이 180°임을 이용하여 나머지 한 각의 크기를 구할 수 있다.
(2) 삼각형이 하나로 정해지지 않는 경우
- 두 변의 길이와 그 끼인 각이 아닌 다른 한 각의 크기가 주어질 때
- 세 각의 크기가 주어질 때
5. 도형의 합동
(1) 합동 : 두 도형에서 한 도형을 모양이나 크기를 바꾸지 않고 옮겨서 다른 도형에 완전히 포갤 수 있을 때, 이 두 도형을 합동이라 한다. △ABC≡△DEF
(2) 대응 : 합동인 두 도형에서 서로 포개어지는 꼭짓점, 변, 각을 서로 대응한다고 하며, 이들을 각각 대응점, 대응변, 대응각이라 한다.
(3) 합동인 도형의 성질
- 대응변의 길이가 서로 같다.
PLUS. 서로 합동인 두 도형의 넓이는 같다. 그러나 넓이가 같다고 해서 두 도형이 반드시 합동인 것은 아니다.
6. 삼각형의 합동조건
(1) SSS 합동 : △ABC와 △DEF에서 대응하는 세 변의 길이가 각각 같을 때
(2) SAS 합동 : △ABC와 △DEF에서 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같을 때
(3) ASA 합동 : △ABC와 △DEF에서 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같을 때