기본 도형
1. 도형
(1) 도형
- 평면도형 : 삼각형, 사각형, 원과 같이 한 평면 위에 놓여 있는 도형
- 입체도형 : 직육면체, 원기둥과 같이 한 평면 위에 있지 않은 도형
- 도형의 기본 요소 : 점, 선, 면을 도형의 기본 요소라 한다.
(2) 교점과 교선
- 교점 : 선과 선 또는 선과 면이 만나서 생기는 점
- 교선 : 면과 면이 만나서 생기는 선
2. 직선, 반직선, 선분
(1) 직선의 결정 : 한 점을 지나는 직서는 무수히 많지만, 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나 뿐이다.
(2) 직선, 반직선, 선분
- 직선 AB : 서로 다른 두 점 A, B를 지나는 직선 ↔AB
- 반직선 AB : 직선 AB 위의 점 A에서 시작하여 점 B의 방향으로 뻗어나가는 직선의 일부분 →AB
- 선분 AB : 직선 AB의 두 점 A, B를 포함하여 점 A에서 점 B까지의 부분 ㅡAB
3. 두 점 사이의 거리
(1) 두점 A, B 사이의 거리 : 두 점 A, B를 잇는 무수히 많은 선 중에서 길이가 가장 짧은 선인 선분 AB의 길이
(2) 선분 AB의 중점 : 선분 AB 위에 있는 점으로 선분 AB를 이등분하는 점 M
ㅡAM = ㅡBM = 2/1ㅡAB
4. 각
(1) 각 AOB : 한 점 O에서 시작하는 두 반직선 OA, OB로 이루어진 도형
(2) 각 AOB의 크기 : 꼭짓점 O를 중심으로 →OA를 →OB까지 회전한 양
(3) 각의 분류
- 평각 : 각의 두 변이 꼭짓점을 중심으로 반대쪽에 있고 한 직선을 이루는 각, 즉 크기가 180˚인 각
- 직각 : 평각의 크기의 1/2인 각, 즉 크기가 90˚인 각
- 예각 : 0˚보다 크고 90˚보다 작은 각
- 둔각 : 90˚보다 크고 180˚보다 작은 각
5. 맞꼭지각
(1) 교각 : 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 네 개의 각
(2) 맞꼭지각 : 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 네 개의 각 중에서 서로 마주 보는 두 각
(3) 맞꼭지각의 성질 : 맞꼭지각의 크기는 서로 같다.
6. 수직과 수선
(1) 직교 : 두 선분 AB와 CD의 교각이 직각일 때, 두 선분은 서로 직교한다고 한다. AB⊥CD
(2) 수직과 수선 : 직교하는 두 직선을 서로 수직이라 하고, 한 직선을 다른 직선의 수선이라 한다.
(3) 수직이등분선 : 선분의 중점을 지나고 그 선분에 수직인 직선
(4) 수선의 발 : 직선 l위에 있지 않은 점 P에서 직선 l에 그은 수선과 직선 l의 교점 H를 수선의 발이라 한다.
(5) 점과 직선 사이의 거리 : 직선 l 위에 있지 않은 점 P에서 직선 l에 내린 수선의 발 H까지의 거리.
즉 선분 PH의 길이이다.
PLUS. 점 P와 직선 l 위에 있는 점을 이은 선분 중에서 길이가 가장 짧은 선분 PC의 길이를 점 P와 직선 l 사이의 거리라 한다.
7. 점과 직선, 점과 평면의 위치 관계
(1) 점과 직선의 위치 관계
- 점 A는 직선 l 위에 있다 > 직선 l은 점 A를 지난다.
- 점 B는 직선 l 위에 있지 않다 > 직선 l은 점 B를 지나지 않는다.
(2) 점과 평면의 위치 관계
- 점 A는 평면 P 위에 있다 > 평면 P는 점 A를 포함한다.
- 점 B는 평면 P 위에 있지 않다 > 평면 P는 점 B를 포함하지 않는다.
8. 평면에서 두 직선의 위치 관계
(1) 평행 : 한 평면 위에 있는 두 직선 l, m이 서로 만나지 않을 때, 두 직선 l, m은 평행하다고 한다.
이때 평행한 두 직선을 평행선이라 한다. l // m
(2) 평면에서 두 직선의 위치 관계
- 한 점에서 만난다 > 교점이 1개이다.
- 평행하다 > 교점이 없다.
- 일치한다 > 교점이 무수히 많다.
9. 공간에서 두 직선의 위치 관계
(1) 꼬인 위치 : 공간에서 두 직선이 서로 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두 직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.
10. 공간에서 직선과 평면의 위치 관계
(1) 공간에서 직선과 평면의 위치 관계
- 직선이 평면에 포함된다.
- 한 점에서 만난다.
- 평행하다 > 만나지 않는다.
(2) 직선과 평면의 수직 : 직선 l이 평면 P와 한 점 O에서 만나고 직선 l이 점 O를 지나는 평면 P 위의 모든 직선과 수직일 때, 직선 l과 평면 P는 수직이라 한다. l⊥P
(3) 점과 평면 사이의 거리 : 평면 P 위에 있지 않은 점 A에서 평면 P에 내린 수선의 발 H까지의 거리, 즉 선분AH의 길이이다.
11. 공간에서 두 평면의 위치 관계
(1) 공간에서 두 평면의 위치 관계
- 일치한다.
- 한 직선에서 만난다.
- 평행하다 > 만나지 않는다.
(2) 두 평면의 수직 : 평면 P가 평면 Q에 수직인 직선 l을 포함할 때, 평면 P는 평면 Q에 수직이라 한다.
(3) 평행한 두 평면 사이의 거리 : 평면 P 위의 한 점 A에서 평면 Q에 내린 수선의 발 H까지의 거리, 즉 선분AH의 길이이다.
12. 동위각과 엇각
서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만나서 생기는 각 중에서
(1) 동위각 : 서로 같은 위치에 있는 두 각
(2) 엇각 : 서로 엇갈린 위치에 있는 두 각
PLUS. 서로 다른 두 직선과 다른 한 직선이 만나서 생기는 8개의 각 중 동위각은 4쌍, 엇각은 2쌍이다.
13. 평행선의 성질
평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때
(1) 동위각의 크기는 서로 같다.
(2) 엇각의 크기는 서로 같다.
14. 두 직선이 평행할 조건
서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때
(1) 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다.
(2) 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다.