방정식과 부등식 - 7

1. 부등식의 성질

1.1 부등식의 기본 성질

(1) a > b이고 b < c이면 a > c이다.

(2) a > b이고 a ± c > b ± c이다.

(3) a > b이고 c > 0이면 ac > bc이다.

(4) a > b이고 c < 0이면 ac < bc이다.

1.2 부등식의 사칙연산

(1) 덧셈 : 아래로 더한다.

a < x < b +

c < y < d =

a + c < x + y < b + d

(2) 뺄셈  : 대각선으로 뺀다.

a < x < b -

c < y < d =

a - d < x - y < b - c

(3) 곱셈, 나눗셈 : 경계값 끼리 계산한 결과 중에 만드시 최댓값과 최솟값이 존재하므로, 이것을 이용하면 되겠다.

2. 일차부등식

2.1 부등식 ax > b의 해

(1) 부등식의 양변을 상수 a로 나눌 때

- a > 0이면 부등식의 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

- a < 0이면 부등식의 부등호의 방향이 바뀐다.

- a = 0이면 나눗셈의 정의에 의해서 변변 나눌 수 없다.

2.2 절댓값 기호를 포함한 부등식의 풀이

(1) |x| < a == -a < x < a

(2) |x| > a == x < -a 또는 x > a

(3) a < |x| < b == a < x < b 또는 -b < x < -a

[방법 1]

- |f(x)| ? g(x)의 꼴로 정리할 수 있다면 정리한다.

- 부등식의 해를 적용하여 푼다.

[방법 2]

- 절댓값 내부의 식의 값이 0이 되도록 하는 값들을 기준으로 해의 구간을 나눈다.

- 각 구간에서 부등식의 해를 구한 뒤, 해의 구간 안에 포함되는 해만 고른다.

3. 이차부등식

3.1 이차함수의 그래프와 이차부등식의 해

부등식에서 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리할 때, 좌변이 x에 대한 이차식인 부등식

ax² + bx + c ? 0 을 x에 대한 이차부등식이라 한다.

이차방정식이 이차함수의 그래프와 밀접한 관계가 있었던 것처럼 이차부등식도 이차함수의 그래프를 이용하면

해를 쉽게 구할 수 있다.

이차방정식의 두 실근과 그 판별식 D를 이용하여 구한다.

4. 연립이차부등식의 풀이

4.1 연립이차부등식의 풀이

연립방정식과 같은 맥락으로 생각하면 연립부등식이란 여러개의 부등식의 묶음으로, 묶음에 포함되어 있는

모든 부등식을 동시에 만족시키는 모든 해를 구하는 것이 그 목적이다.

각각의 부등식을 풀어 그 공통부분을 찾으면 된다.