방정식과 부등식 - 3

1. 이차식의 인수분해

이차방정식 ax² + bx + c = 0의 두 근이 p, q이면 이차식 ax² + bx + c는

ax² + bx + c = a(x-p)(x-q)와 같이 인수분해된다.

2. 이차방정식의 근과 계수의 관계

이차방정식 ax² + bx + c = 0의 두 근을 q, p라 할 때,

(1) 두 근의 합 : q + p = -b/a

(2) 두 근의 곱 : qp = c/a

(3) 두 근의 차 : |a - b| = 루트(b² - 4ac)/|a|

3. 이차방정식의 작성

두 수 q, p에 대해 q + p = A, qp = B이면 이차항의 계수가 1인 x에 대한 이차방정식

x² - Ax + B = 0이다.

4. 이차방정식의 켤레근의 정리

(1) 모든 계수가 유리수인 이차방정식에서

한 근이 a + b루트(m)이면 a - b루트(m)도 근이다.

(2) 모든 계수가 실수인 이차방정식에서

한 근이 a + bi이면 a -bi도 근이다.

5. 이차방정식의 실근의 부호

(1) 두 실근 q, p가 모두 양수 => D >= 0, q + p > 0, qp > 0

(2) 두 실근 q, p가 모두 음수 => D >= 0, q + p < 0, qp > 0

(3) 두 실근 q, p가 서로 다른 부호 => qp < 0