방정식과 부등식 - 1

1. 복소수

복소수는 여러가지 방정식을 풀기 위해 등장 하였다.

(1) 복소수

- 허수 단위 : i² = -1을 만족하는 수 i

- 복소수 : 임의의 실수 a, b에 대하여 a + bi 꼴로 나타내어지는 수

 

(2) 복소수가 서로 같을 조건

a, b, c, d가 실수일 때,

- a + bi = 0 <=> a = 0이고 b = 0

- a + bi = c + bi <=> a = c이고 b = d

 

(3) 켤레복소수

복소수 a + bi에서 허수 부분 b의 부호를 바꾼 복소수, 즉

 

1.1 복소수의 정의

임의의 두 실수 a, b에 대하여 a + bi 꼴로 나타내어지는 수를 복소수(complex number)라 하고,

a를 이 복소수의 실수부분, b를 이 복소수의 허수부분이라고 한다.

※ 순허수 : bi ( a= 0, b != 0), 순허수가 아닌 허수 :  a + bi ( a != 0, b != 0)

 

2. 복소수의 연산

(1) 복소수의 사칙연산

두 복소수 a + bi, c + di(a, b, c, d는 실수)에 대하여

- 덧셈 : (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (c + d)i

- 뺄셈 : (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (c - d)i

- 곱셈 : (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

- 나눗셈 :

 

(2) i의 거듭제곱의 순환성

n이 자연수일 때, 허수단위 i의 거듭제곱은 다음과 같다.

- i⁴ⁿ = 1

- i⁴ⁿ * i = i

- i⁴ⁿ * i² = -1

- i⁴ⁿ * i³ = -i

 

3. 음수의 제곱근

(1) 음수의 제곱근

a > 0 일 때, 

-a 의 제곱근은,

 

(2) 음수의 제곱근의 연산에 대한 성질

a < 0, b < 0이면,

a > 0, b < 0이면,