방정식과 부등식 - 2

1. 방정식 ax = b의 해

(1) a != 0 일 때, ax = b는 일차방정식 => 해는 x = b/a로 1개이다.

(2) a = 0일 때, b != 0 이면 0 * x = b 이므로 해가 없다.(불능)

                     b = 0 이면  0 * x = 0 이므로 해가 무수히 많다.(부정)

- 등식은 단순히 어떤 주장을 기호로 표현한 것일 뿐이다.

2. 방정식

참이 되도록 하는 문자의 값을 구하고자 하는 목적

미지수(unknown) or 변수(variable) : 방정식에서 특정 값을 찾아야 하는 문자

문자 상수(character constant) : 방정식에서 값을 찾는 것이 목적이 아닌 문자

다항방정식(polynomial equation) : 양변이 다항식으로 된 등식

원(元) : 미지수의 개수

차(次) : 다항식의 차수

3. 이차방정식의 풀이

(1) 인수분해를 이용한 풀이

(ax - b)(cx - d) = 0,

x = b/a, x = d/c

(2) 완전 제곱식을 이용한 풀이

(x - A)² = B,

x = A±루트(B)

(3) 근의 공식을 이용한 풀이

x = 1/2a{-b±루트(b² - 4ac)}

특히, x의 계수가 짝수일 때, b = 2b'

x = 1/a{{-b±루트(b² - ac)}

4. 이차방정식의 판별식

(1) 이차방정식의 근의 판별

실수 계수의 이차방정식 ax² + bx + c = 0에서 판별식 D를 D = b²-4ac라 할 때,

D > 0, 서로 다른 두 실근

D = 0, 중근

D < 0, 서로 다른 두 허근

D >= 0, 이차방정식이 실근을 가짐

(2) 판별식의 활용

- 모든 계수가 실수인 x, y에 대한 이차방정식 f(x , y) = 0에서 x, y가 실수라는 조건이 있을 때,

이 방정식을 x(또는 y)에 대한 이차방정식으로 생각하여 판별식 D가 D>=0 임을 이용하면

y(또는 x)에 대한 구체적인 조건을 얻는 경우가 있다.

- 이차식이 완전제곱식이 될 조건은, 판별식 D = 0일 경우다.

- 이차방정식이 두 일차식의 곱의 꼴로 인수분해될 조건은 방정식 f(x, y) = 0을 x(또는 y)에 대한

이차방정식으로 생각하고 구한 판별식 D가 y(또는 x)에 대한 완전제곱식이 되어야 하므로 이차방정식

D = 0의 판별식 D' = 0이다.