방정식과 부등식 - 6

1. 연립이차방정식의 풀이

1.1 미지수가 2개인 연립이차방정식의 풀이

(1) 연립방정식이 (일차식) = 0, (이차식) = 0의 꼴인 경우, 일차방정식을 어느 한 문자에 대하여 정리한 다음 대입.

(2) (이차식) = 0, (이차식) = 0의 꼴인 경우

i. 한 이차방정식이 인수분해 가능하면 인수분해하여 두 일차방정식을 유도한다.

ii. 각각의 일차방정식과 남은 다른 이차방정식을 연립하여 푼다.

i. 두 이차방정식을 더하거나 빼어 이차항을 소거해 일차방정식을 유도한다.

ii. 만들어진 일차방정식과 두 이차방정식 중 하나를 연랍하여 푼다.

i. 두 이차방정식을 더하거나 빼어 상수항을 소거해 인수분해 가능한 이차방정식을 유도한다.

(3) 연립방정식이 x + y = A, xy = B의 꼴로 변형되는 경우

- A, B를 이용하여 x, y를 근으로 갖는 이차방정식을 만들어 푼다.

2. 공통근

2.1 공통근을 구하는 방법

x에 대한 두 다항방정식 f(x) = 0, g(x) = 0의 공통근은

(1) 두 방정식의 해를 각각 구해 공통인 해를 구한다.

(2) 두 다항방정식의 공통인수 중 최대 차수인 식 G(x)를 찾아 방정식 G(x) = 0의 근을 구한다.

(3) 두 방정식으로 동치변형하여 얻은 방정식을 풀어 근을 구하고, 구한 근을 원래의 방정식에 대입하여

성립하는 것만 택한다.

3. 부정방정식

3.1 부정방정식의 풀이

(1) 정수해 조건이 주어질 때, (일차식) X  (일차식) = (정수) 꼴로 변형하여 다음 성질을 이용하여 푼다.

정수 A, B, N에 대하여 AB = N이면 A, B는 N의 약수이다.

(2) 실수해 조건이 주어질 때,

- A² + B² = 0꼴로 변형하여 다음 성질을 이용하여 푼다.

=> A = 0, B = 0 (단, A, B는 실수)

- 실수 계수의 이차방정식이 실근을 가지면 판별식 D >= 0이다.

3.2 절댓값 기호를 포함한 방정식의 퓔이

(1) 절댓값 내부의 식의 값이 0이 되도록 하는 값들을 기준으로 구간을 나눈다.

(2) 각 구간에서 방정식의 해를 구한 뒤, 구한 해가 실제로 해의 구간 안에 포함되는지 확인하여

포함되지 않는 해는 버린다.