1. 단항식과 다항식
(1) 단항식 : 수와 문자 간에 곱셈만을 이용해 표현한 식
(2) 다항식 : 단항식 또는 단항식의 합으로 표현한 식
2. 다항식에 관련된 여러 가지 용어
어떤 문자(주목하는 문자)에 대한 다항식에서
(1) 항 : 다항식을 이루고 있는 각 단항식
(2) 상수항 : '주목하는 문자'를 포함하지 않는 항
(3) 특정 항의 계수 : 특정 항에서 '주목하는 문자'를 제외한 나머지 부분
(4) 특정 항의 차수 : 특정 항에 곱해져 있는 '주목하는 문자'의 개수(상수항의 차수는 0으로 정의)
(5) 다항식의 차수 : 다항식을 정리했을 때 각 항의 차수 중 가장 큰 차수
- 다항식은 한 개 이상의 항으로 이루어진 식으로, 단항식도 다항식도 포함된다.
- 문자 사이에 나눗셈 기호가 있거나(분모에 문자가 있거나), 근호 안에 문자가 있거나,
지수에 문자가 있는 식은 다항식이 아니다.
3. 다항식의 나눗셈
(1) (다항식) ÷ (다항식) : 두 다항식을 내림차순으로 정리한 다음, 자연수의 나눗셈과 같은 방법으로 나누어 몫과 나머지를 구한다. 이때, 나머지의 차수는 나누는 식의 차수보다 작아야 한다.
- 나누어지는 식과 나누는 식을 x에 대한 내림차순으로 정리한다. 이때 계수가 0인 항은 비워 두거나, 0으로 표시해둔다.
- 자연수의 나눗셈과 같은 방법으로 나누는데 나누어지는 식의 차수가 하나씩 줄어들도록 몫을 정하되, 그 몫은 단항식으로 하여 계속 더해나간다.