일차방정식
1. 등식
(1) 등호(=)를 사용하여 두 수 또는 두 식이 서로 같음을 나타낸 식
- 등호의 왼쪽 부분을 좌변, 오른쪽 부분을 우변이라 하고, 좌변과 우변을 통틀어 양변이라 한다.
2. 방정식과 항등식
(1) 방정식 : 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식
- 미지수 : 방정식에 있는 x, y 등의 문자
- 방정식의 해(근) : 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값
- 방정식을 푼다 : 방정식의 해(근)를 구하는 것
(2) 항등식 : 미지수에 어떤 수를 대입해도 항상 참이 되는 등식
PLUS. 등식 ax + b = 0, x에 대한 항등식이다.
- x에 어떤 수를 대입해도 등식이 성립한다.
- 모든 수 x에 대하여 등식이 성립한다.
- x의 값에 관계없이 등식이 성립한다.
3. 등식의 성질
(1) 등식의 성질
- 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
- 등식의 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
- 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
- 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
(2) 등식의 성질을 이용한 방정식의 풀이
- 등식의 성질을 이용하여 방정식을 x = (수)의 꼴로 고쳐 해를 구할 수 있다.
4. 일차방정식
(1) 이항 : 등식의 한 변에 있는 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것
(2) 일차방정식 : 방정식의 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때,
(x에 관한 일차식) = 0, 즉 ax + b = 0 (단, a != 0)의 꼴로 변형되는 방정식
5. 일차방정식의 풀이
(1) x를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다.
(2) 양변을 정리하여 ax = b(a!=0)의 꼴로 바꾼다.
(3) 양변을 x의 계수 a로 나누어 해 x=b/a를 구한다.
6. 괄호가 있는 방정식인 경우
(1) 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 일차방식의 풀이 방법에 따라 해를 구한다.
(2) 괄호를 풀 때는 항상 부호를 조심하도록 한다.
7. 비례식 형태로 주어진 방정식인 경우
비례식의 성질을 이용하여 괄호가 있는 경우로 바꾼 후 일차방정식의 풀이 방법에 따라 해를 구한다.
a : b = c : d, ad = bc이다. 즉, 외항의 곱 = 내항의 곱
8. 계수에 소수가 있는 방정식인 경우
양변에 10의 거듭제곱(10, 100, ..)을 곱하여 계수를 정수로 고친 후 해를 구한다.
9. 계수에 분모가 있는 방정식인 경우
양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고친 후 해를 구한다.
10. 일차방정식의 활용 문제 풀이
(1) 미지수 x 정하기 : 문제의 뜻을 파악하고 구하려는 것을 x로 놓는다.
(2) 방정식을 세운다 : 문제의 듯에 맞게 방정식을 세운다.
(3) 방정식을 푼다 : 방정식을 풀어 x의 값을 구한다.
(4) 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지확인한다.
11. 수에 관한 문제
(1) 연속하는 세 홀수(짝수)에 관한 문제 : x-2, x, x+2 등 으로 놓고 방정식을 세운다.
(2) 자릿수에 관한 문제 : 십의 자리 숫자가 a, 일의 자리 숫자가 b인 두 자리의 자연수는
10a + b로 놓고 방정식을 세운다.
12. 과부족에 관한 문제
(1) 물건을 나누어 줄 때, 사람 수를 x로 놓고 물건의 개수를 x에 관한 식으로 나타낸다.
(2) 나누어 주는 방법에 관계없이 물건의 개수가 같음을 이용하여 방정식을 세운다.
13. 정가, 원가에 관한 문제
정가 = 원가 + 이익, 판매 금액 = 정가 - 할인 금액, 이익 = 판매금액 - 원가
14. 거리, 속력, 시간에 관한 문제
속력 = 거리/시간, 시간 = 거리/속력, 속력 = 시간 * 거리.
15. 농도에 관한 문제
소금물의 농도 = 소금의 양 x 100(%) / 소금물의 양
소금의 양 = 소금물의 농도 x 소금물의 양 / 100