정수와 유리수
1. 정수
(1) 부호를 가진 수 : 서로 반대되는 성질을 가진 두 수량을 나타낼 때 어떤 기준을 중심으로 한 쪽에는 +, 다른 쪽에는 -를 붙여 나타낸다.
(2) 정수 : 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수라 한다.
PLUS. 0은 양의 정수도 음의 정수도 아니다.
(3) 수직선 : 직선 위에 기준점 O를 정하여 그 점에 수 0을 대응시키고 오른쪽에는 양의 정수, 왼쪽에는 음의 정수를 차례로 대응시킨 직선
PLUS. 분수 꼴로 나타내어진 수는 분수를 반드시 기약분수로 나타내어 정수인지 판단해야 한다.
2. 유리수
(1) 유리수 : 양의 유리수, 0, 음의 유리수를 통틀어 유리수라 한다.
(2) 유리수의 분류
- 유리수 = (정수) + (정수가 아닌 유리수)
PLUS. 모든 정수는 분수의 꼴로 나타낼 수 있으므로 모두 유리수이다.
3. 절댓값
(1) 절댓값 : 수직선 위에서 원점과 어떤 수를 나타내는 점 사이의 거리
|a| 와 같이 나타낸다.
(2) 절댓값의 설징
- 절댓값은 항상 0 또는 양수이다.
- 0의 절댓값은 0이다.
- 절댓값이 a인 수는 +a, -a 2개이다.
- 원점에서 멀어질 수록 절댓값이 크다.
PLUS. 절댓값이 가장 작은 수는 0이고, 가장 작은 음의 정수는 -1이다.
4. 수의 대소 관계
(1) 양수는 0보다 크고, 음수는 0보다 작다.
(2) 양수끼리는 절댓값이 클수록 크다.
(3) 음수끼리는 절댓값이 클수록 작다.
5. 정수와 유리수의 덧셈
(1) 부호가 같을 때 : 두 수의 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인다.
(2) 부호가 다를 때 : 두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다.
6. 정수와 유리수의 뺄셈
두 수의 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐서 계산한다.
(+5)-(+3) = (+5)+(-3)
(+5)-(-3) = (+5)+(+3)
7. 덧셈의 계산 법칙
세 유리수 a, b, c에 대하여
(1) 덧셈의 교환법칙 : a + b = b + a
(2) 덧셈의 결합법칙 : (a + b) + c = a + ( b + c )
8. 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
(1) 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
- 뺄셈은 부호를 바꾸어 덧셈으로 계산한다.
- 덧셈의 계산 법칙을 사용하여 양수는 양수끼리, 음수는 음수끼리 모아서 계산한다.
PLUS. 뺄셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립하지 않는다.
9. 정수와 유리수의 곱셈
(1) 부호가 같은 두 수의 곱셈 : 두 수의 절댓값의 곱에 양의 부호 + 를 붙인다.
(2) 부호가 다른 두 수의 곱셈 : 두 수의 절댓값의 곲에 음의 부호 - 를 붙인다.
10. 곱셈의 계산 법칙
세 유리수 a, b, c에 대하여
(1) 곱셈의 교환 법칙 : a x b = b x a
(2) 곱셈의 결합 법칙 : (a x b) x c = a x (b x c)
11. 세 개 이상의 유리수의 곱셈
(1) 부호를 정한다 : 음수가 짝수 개이면 +, 홀수 개이면 -이다.
(2) 각 수의 절댓값의 곱을 계산한 다음, (1)의 부호를 붙인다.
12. 거듭제곱의 계산
(1) 양수의 거듭제곱 : 지수에 관계없이 부호는 항상 +이다.
(2) 음수의 거듭제곱 : 지수가 짝수이면 +, 홀수이면 -이다.
PLUS. (-2)² = (-2) x (-2) = 4, -2² = -(2 x 2) = -4
13. 정수와 유리수의 나눗셈
(1) 부호가 같은 두 수의 나눗셈 : 두 수의 절댓값의 나눗셈의 몫에 양의 부호 +를 붙인다.
(2) 부호가 다른 두 수의 나눗셈 : 두 수의 절댓값의 나눗셈의 몫에 음의 부호 -를 붙인다.
14. 역수를 이용한 나눗셈
(1) 역수 : 두 수의 곱이 1이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라 한다.( 5 * 1/5 )
(2) 유리수의 나눗셈 : 유리수의 나눗셈은 역수를 이용하여 곱셈으로 바꾸어 계산한다.
(3) 역수를 구하는 방법
- 분수꼴에서 역수를 구할 때는 분자와 분모를 서로 바꾼다.
- 역수를 구할 때 부호는 바뀌지 않는다.
- 정수는 분모를 1로 놓고 역수를 구한다.
- 소수는 분수로 고쳐서 역수를 구한다.
- 대분수는 가분수로 고쳐서 역수를 구한다.
15. 유리수의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
(1) 나눗셈은 모든 역수를 이용하여 곱셈으로 바꾸어 계산한다.
(2) 거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다.
(3) 곱의 부호를 결정하고, 각 수의 절댓값에 곱에 부호를 붙인다.
16. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
- 거듭제곱이 있으면 거듭 제곱을 먼저 계산한다.
- 괄호가 있으면 괄호 안을 먼저 계산한다. 소괄호() > 중괄호{} > 대괄호[]
- 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산하고, 덧셈과 뺄셈은 나중에 계산한다.
(1) 분배법칙 : 세 유리수 a, b, c에 대하여
a x (b + c) = a x b + a x c,
(a + b) x c = a x c + b x c.