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자기계발/수학공부

유리수와 순환소수

유리수와 순환소수


1. 유리수와 소수

(1) 유리수 : 분수로 나타낼 수 있는 수

(2) 유리수의 종류 = (정수) + (정수가 아닌 유리수)

(3) 소수의 분류 : 분수에서 분자를 분모로 나누어 소수로 표현했을 때

 - 유한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한 개인 소수

 - 무한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수

PLUS. 모든 유리수는 (분자)/(분모)를 계산하면 정수, 유한소수, 무한소수 중에서 하나가 된다.


2. 유한소수의 성질

(1) 유한소수는 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 나타낼 수 있다.

(2) 유한소수를 기약분수로 나타내면 분모의 소인수는 2나 5뿐이다.

 0.2 = 25/100 = 1/4 = 1/2^2


3. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수

분수를 기약분수로 고치고 그 분모를 소인수분해했을 때

(1) 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다.

(2) 분모의 소인수 중에 2나 5 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다.


4. 유리수와 순환소수

(1) 순환소수 : 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수

(2) 순환마디 : 순환소수의 소수점 아래에서 숫자의 배열이 반복되는 부분

(3) 순환소수의 표현 방법

 - 순환마디의 숫자가 1개인 경우 : 그 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.

 - 순환마디의 숫자가 2개 이상인 경우 : 순환마디 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.

PLUS. 유한소수와 순환소수는 모두 유리수이다.

         정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.

         순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.


5. 순환소수를 분수로 나타내기

(1) 주어진 순환소수를 x로 놓는다

(2) 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 똑같이 시작되도록 10의 거듭제곱을 곱하여 두 개의 식을 만든다.

(3) 두 식을 변끼리 빼어 순환마디(소수 부분)를 없앤 후 x의 값을 구한다.


6. 순환소수를 분수로 나타내는 공식

(1) 분모 : 순환마디의 숫자의 개수만큼 9를 스고, 그 뒤에 소수점 아래 순환마디에 포함되지 않는 자의 개수만큼 0을 쓴다.

(2) 분자 : (소수점을 없앤 전체의 수)-(순환하지 않는 부분의 수)


7. 순환소수의 대소 관계

(1) 순환소수를 풀어 써서 각 자리의 숫자를 차례로 비교한다.

(2) 순환소수를 분수로 고쳐서 비교한다.


8. 순환소수의 계산

순환소수를 분수로 고쳐서 계산한다.

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