유리수와 순환소수
1. 유리수와 소수
(1) 유리수 : 분수로 나타낼 수 있는 수
(2) 유리수의 종류 = (정수) + (정수가 아닌 유리수)
(3) 소수의 분류 : 분수에서 분자를 분모로 나누어 소수로 표현했을 때
- 유한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한 개인 소수
- 무한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수
PLUS. 모든 유리수는 (분자)/(분모)를 계산하면 정수, 유한소수, 무한소수 중에서 하나가 된다.
2. 유한소수의 성질
(1) 유한소수는 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 나타낼 수 있다.
(2) 유한소수를 기약분수로 나타내면 분모의 소인수는 2나 5뿐이다.
0.2 = 25/100 = 1/4 = 1/2^2
3. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수
분수를 기약분수로 고치고 그 분모를 소인수분해했을 때
(1) 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다.
(2) 분모의 소인수 중에 2나 5 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다.
4. 유리수와 순환소수
(1) 순환소수 : 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수
(2) 순환마디 : 순환소수의 소수점 아래에서 숫자의 배열이 반복되는 부분
(3) 순환소수의 표현 방법
- 순환마디의 숫자가 1개인 경우 : 그 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.
- 순환마디의 숫자가 2개 이상인 경우 : 순환마디 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.
PLUS. 유한소수와 순환소수는 모두 유리수이다.
정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
5. 순환소수를 분수로 나타내기
(1) 주어진 순환소수를 x로 놓는다
(2) 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 똑같이 시작되도록 10의 거듭제곱을 곱하여 두 개의 식을 만든다.
(3) 두 식을 변끼리 빼어 순환마디(소수 부분)를 없앤 후 x의 값을 구한다.
6. 순환소수를 분수로 나타내는 공식
(1) 분모 : 순환마디의 숫자의 개수만큼 9를 스고, 그 뒤에 소수점 아래 순환마디에 포함되지 않는 자의 개수만큼 0을 쓴다.
(2) 분자 : (소수점을 없앤 전체의 수)-(순환하지 않는 부분의 수)
7. 순환소수의 대소 관계
(1) 순환소수를 풀어 써서 각 자리의 숫자를 차례로 비교한다.
(2) 순환소수를 분수로 고쳐서 비교한다.
8. 순환소수의 계산
순환소수를 분수로 고쳐서 계산한다.