문자와 식
1. 문자를 사용한 식
(1) 문자의 사용 : 문자를 사용하면 수량 사이의 관계를 간단한 식으로 나타낼 수 있다.
(2) 문자를 사용하여 식 세우기
- 문제의 뜻을 파악하여 수량 사이의 관계 또는 규칙을 찾는다.
- 위에서 찾은 규칙에 맞게 문자를 사용하여 식으로 나타낸다. <- 문자식
2. 기호의 생략
(1) 곱셈 기호의 생략
- 수는 문자 앞에 쓴다.
- 문자는 알파벳 순으로 쓰고 같은 문자의 곱은 거듭제곱의 꼴로 나타낸다.
- 1 X (문자) 또는 (-1) X (문자)에서 1은 생략한다.
- 괄호가 있을 때에는 수를 괄호 앞에 쓴다.
(2) 나눗셈 기호의 생략
- 나눗셈 기호를 생략하고 분수의 꼴로 나타낸다.
- 나눗셈 기호를 역수를 이용하여 곱셈으로 바꾸고 곱셈 기호를 생략한다.
3. 식의 값
(1) 대입 : 문자를 포함한 식에서 문자 대신 어떤 수를 넣는 것
(2) 식의 값 : 문자를 사용한 식에서 문자에 수를 대입하여 계산한 결과
(3) 식의 값 구하기
- 생략되어 있는 기호를 다시 쓴다.
- 문자에 주어진 수를 대입하여 식의 값을 계산한다.
PLUS. 문자에 음수를 대입할 때에는 반드시 괄호를 사용한다.
분모에 분수를 대입할 때에는 주어진 식을 ÷를 사용하여 나타낸 후 대입한다.
4. 다항식
(1) 항 : 수 또는 문자의 곱으로만 이루어진 식
(2) 상수항 : 문자없이 수로만 이루어진 항
(3) 계수 : 항에서 문자 앞에 곱해진 수
(4) 다항식 : 하나 또는 2개 이상의 항의 합으로 이루어진 식
(5) 단항식 : 다항식 중에서 하나의 항으로만 이루어진 식
5. 일차식
(1) 항의 차수 : 항에 포함되어 있는 어떤 문자의 곱해진 개수
(2) 다항식의 차수 : 다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수
(3) 일차식 : 차수가 1인 다항식
PLUS. 일차식이 아닌 예
(1) 0 * x = 7 = 7(상수항)
(2) 1/x , 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니다.
6. 동류항
(1) 동류항 : 문자와 차수가 모두 같은 항
(2) 동류항의 덧셈, 뺄셈
- 계수끼리의 합(차)에 문자를 곱한다.
7. 복잡한 일차식의 덧셈과 뺄셈
(1) 분수꼴인 일차식의 덧셈과 뺄셈은 괄호를 씌운 후 분모의 최소공배수로 통분하여 계산한다.
PLUS. 분모의 최소공배수로 통분할 때, 분자에도 꼭 같은 수를 곱해 주어야 한다.